O que é convexidade
Erick Loyola
"O que é Convexidade e como isso deve afetar seus investimentos". 
A propriedade matemática geral dessa assimetria é a convexidade; funções com maiores potenciais de ganhos do que perdas são não-lineares convexas e aludem a opções financeiras. Criticamente, retornos convexos se beneficiam de incerteza e desordem. A propriedade não linear desse tipo de função de recompensa, a convexidade, nos permite formular estratégias rigorosas e racionais de pesquisa, e que nos permite utilizar a aleatoriedade ao nosso favor. ”
“The general mathematical property of this asymmetry is convexity; functions with larger gains than losses are nonlinear-convex and resemble financial options. Critically, convex payoffs benefit from uncertainty and disorder. The nonlinear properties of the payoff function, that is, convexity, allow us to formulate rational and rigorous research policies, and ones that allow the harvesting of randomness
(Nassim Taleb)
Os termos convexo e côncavo podem ser familiares para muitas pessoas por conta das aulas de matemática e física do Ensino Médio, contudo esses conceitos possuem aplicabilidade prática no mundo dos investimentos.
Um investimento com uma função de retorno côncava define-se por um investimento que possui uma assimetria de retorno negativa, com ganhos potenciais limitados e perdas ilimitadas. Um exemplo claro de investimento côncavo é emprestar dinheiro sem garantia. O máximo que se pode ganhar é o juro pré-estabelecido na operação, enquanto o credor pode facilmente perder todo dinheiro caso o devedor vire inadimplente.
Por outro lado, um investimento com uma função de retorno convexa define-se por investimento que possui uma assimetria favorável, com ganhos potenciais ilimitados e perdas mias limitadas. Ações de empresas listadas na bolsa de valores são um bom exemplo de ativo convexo. O acionista dificilmente perderá todo seu capital, podendo até perder em um caso de evento raro (crises macroeconômicas, falências, etc), mas esse mesmo ativo pode gerar um retorno de 20,50 até 100x o investimento em casos muito bem-sucedidos (também são eventos raros).
Por conta dessa propriedade exponencial de alguns tipos de ativos (como ações), manter pequenas exposições em uma grande quantidade de ações diferentes pode ser uma boa maneira de potencializar o retorno de uma carteira, especialmente quando eventos raros (ou eventos de calda longa, no jargão estatístico) positivos acontecem.
Exemplo de investimento convexo: ganhos ilimitados e exponenciais pós estresse.
Exemplo de investimento côncavo: perdas ilimitadas e ganhos limitados.
Erick Loyola